Premiers bacheliers en sciences mathématiques et physiques : Algèbre
| 15/9 2h00 |
Notions de monoide, groupe, anneau, corps, champ, exemple des parties d'un ensemble (début), théorie naïve des ensembles. |
| 17/9 2h00 |
(1BP seuls) définition de C comme ensemble de couples de réels, définition de + et ., identification des réels, z=a+ib, nombres associés à un complexe. |
| 18/9 2h00 |
(1BP seuls) propriétés et inégalités relatives au module d'une somme, d'une différence, exponentielle complexe, propriétés, forme trigonométrique vs forme trigonométrique, cos(x), sin(x), fonctions arcsin et arcos. |
| 21/9 2h00 |
(1BP seuls) retour sur les fonctions arcsin et arcos, exemples arcsin(sin(5pi/6))=..., formule de De Moivre, cos(3x), sin(3x), interprétation géométrique de la somme et du produit, homothétie, racines carrées. |
| 22/9 2h00 |
Ensemble des parties, différence symétrique, l'exemple des entiers modulo (anneau/champ), matrices à coefficients dans un champ K, multiplication par un scalaire, somme, combinaisons linéaires, produit. |
| 24/9 2h00 |
(1BP seuls) équation du second degré, somme/produit des racines, binôme de Newton, symbole sommatoire, preuves par récurrence. |
| 29/9 2h00 |
Matrices (fin) : associativité du produit, propriétés du produit, polynômes de matrices, transposée, mat. (anti)symétrique, matrices complexes, mat. hermitienne, sous-matrice, matrices blocs, permutation, groupe de permutations pour le produit de composition. |
21/9 2h00 |
(1BP seuls) retour sur le binôme de Newton (puissances divisées, thm. multinomial, interprétation combinatoire), racines n-ièmes d'un complexe, racines de l'unité, propriétés. |
| 6/10 2h00 |
2 permutations disjointes commuttent, cycles, produit de cycles, cycles : puissance, transposition, produit de transpositions, signature d'une permutation, signature d'un produit, corollaires : signature d'un cycle de longueur p, parité en fonction du nombre de cycles de longueur paire, nombre de permutations paires = nombre de permutations impaires. |
| 8h00 | |
Premiers bacheliers en sciences mathématiques / Deuxièmes bacheliers en sciences physiques : Algèbre
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Cours théorique sous forme de tutoriel vidéo.
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bacheliers en sciences mathématiques / bacheliers en sciences informatiques : Théorie des graphes
| 14/9 3h00 |
Graphes orientés, non orientés, handshaking formula, graphes bipartis, diverses applications de la théorie des graphes, chemin, piste, chemin simple, circuit, connexité, f. connexité, s. connexité, cloture réflexive et transitive de succ/pred, test de connexité et détection des composantes f. connexes (algorithme tache d'huile), graphe acyclique (ou condensé) des composantes connexes. |
| 21/9 1h30 |
Graphes eulériens, algorithme de Dijkstra. |
| 28/9 1h30 |
Sous-graphe, enlever sommets/arêtes, sous-graphe induit, couverture, tri topologique. |
| 5/10 1h30 |
Arbres, relation sommet/arêtes, arbre couvrant, arbres pointés, parcours d'arbres (infixe, préfixe, suffixe), homomorphismes et coloriages, nombre chromatique. |
| 6h00 | |
Premiers bacheliers ingénieurs civils : Maths. discrètes
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