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Premiers bacheliers en sciences mathématiques et physiques : Algèbre

14-15/9 1h30 Notions de monoide, groupe, anneau, corps, champ, exemple des entiers modulo.
vidéo 1h20 Ensemble des parties d'un ensemble muni de la différence symétrique et de l'intersection, introduction du symbole sommatoire (2 vidéos).
vidéo 2h20 Introduction aux matrices et applications (4 vidéos).
vidéo 1h45 Permutations (3 vidéos).
vidéo 0h45 Permutations preuves (1 vidéos).
vidéo 1h30 Déterminant : définition et premières propriétés (1 vidéo).
vidéo 1h00 Déterminant : matrice triangulaire bloc, loi des mineurs (1 vidéo).
vidéo 0h50 Déterminant : déterminant d'un produit, lien avec l'indépendance linéaire (1 vidéo).
vidéo 1h00 Déterminant nul et dépendance linéaire, définition du rang (1 vidéo).
vidéo 0h50 Propriétés du rang, sous-matrices bordées (1 vidéo).
vidéo 1h00 Inversion de matrices (1 vidéo).
vidéo 1h00 Introduction aux espaces vectoriels, définition, exemple (1 vidéo).
vidéo 0h45 Espaces vectoriels: indépendance linéaire et thm. de Steinitz (1 vidéo).
vidéo 2h20 Bases (3 vidéos).
vidéo 1h10 Sous-espaces, somme, intersection, enveloppe (2 vidéos).
vidéo 2h00 Passage aux composantes, somme directe (3 vidéos).
vidéo 0h40 Systèmes d'équations linéaires (1 vidéo).
vidéo 2h45 Systèmes d'équations linéaires (4 vidéos).
24h30

Premiers bacheliers en sciences mathématiques / Deuxièmes bacheliers en sciences physiques : Algèbre

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bacheliers en sciences mathématiques : Logique et approche mathématique de la programmation

-- -- Cours théorique sous forme de tutoriel vidéo.
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bacheliers en sciences mathématiques / bacheliers en sciences informatiques : Théorie des graphes

14/09 1h30 IM Graphes orientés, non orientés, handshaking formula, graphes bipartis, diverses applications de la théorie des graphes.
21/09 2h30 IM Diverses applications de la théorie des graphes, chemin, piste, chemin simple, circuit, connexité, f. connexité, s. connexité, cloture réflexive et transitive de succ/pred, test de connexité et détection des composantes f. connexes (algorithme tache d'huile), graphe acyclique des composantes connexes.
28/09 1h30 IM Algorithme de Dijkstra, sous-graphe, graphe couvrant, point d'articulation, k-connexité, coupure, ensemble de coupure, kappa(G), lambda(G), clique, ... thm. de Menger (évocation).
05/10 1h30 IM Tri topologique, arbres : premières propriétés, arbre couvrant, parcours d'arbres.
Vidéos Mathematica (manipulation de graphes) et Python (package NetworkX) disponibles sur MyULiège.
voir aussi Hands-on Start to Mathematica ; Wolfram U ; Mathematica & Wolfram Language, Fast Introduction for Math Students.
12/10 1h30 IM Homomorphisme de graphes, coloriage, nombre chromatique, isomorphisme de graphes, arbres réguliers, graphes hamiltoniens (exemples, cond. nécessaire).
19/10 1h30 IM Graphes hamiltoniens, thm. de Dirac (avec preuve), Ore, Chvatal, fermeture d'un graphe, partition en circuits hamiltoniens - sans preuve.
distanciel pour avoir une idée de comment se déroule la matière avec un planning "classique", regarder le journal de bord de l'an dernier.
(1h12) Vidéo (MyULiège) - preuves du thm. d'Ore, du thm. de Dirac, partition de Kn en circuits hamiltoniens - pour les étudiants présentant la théorie étendue.
(56') Vidéo 1 (MyULiège) - matrice d'adjacence cas orienté ou non, premières propriétés, spectre d'un graphe biparti, puissance de la matrice d'adjacence.
(50') Vidéo 2 (MyULiège) - Matrice/graphe irréductible, primitif, thm. de Perron-Frobenius.
(35') Vidéo 3 (MyULiège) - Si un graphe connexe a un spectre symétrique par rapport à 0, alors il est biparti.
(42') Vidéo 4 (MyULiège) - comportement asymptotique du nombre de chemins de longueur n dans le cas primitif.
(1h10) Vidéo 5 (MyULiège) - structure dans le cas irréductible (période, thm. de structure, lien avec le thm. de Perron-Frobenius.
(1h45) Vidéo 6 (MyULiège) - algorithme du PageRank.
(1h00) planarité (MyULiège)
(1h00) théorème des 5 couleurs (MyULiège)
(1h00) nombres de Ramsey (MyULiège)
20h30

Premiers bacheliers ingénieurs civils : Maths. discrètes

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