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Julien Leroy |
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Julien Leroy |
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Ce cours est à destination des étudiants de bloc 1 en mathématique.
Les notes du cours théorique sont disponibles ici.
Les slides utilisés lors du cours théorique sont disponibles ici (mise à jour fréquente).
La liste des exercices qui seront (partiellement) traités lors des séances de répétition est ici.
Quelques exercices supplémentaires sur la trignonmétrie ici
Quelques exercices supplémentaires sur la cardinalité ici
Quelques exercices supplémentaires sur l'arithmétique ici
Le correctif de l'interrogation du 4 octobre 2021 est ici. Le correctif de l'examen de juin 2022 est ici.
Le cours sera donné en présentiel, selon l'horaire défini sur Celcat. Le cas échéant, certaines parties pourront être dispensées sous forme de vidéo à regarder (podcast).
| Date | Matière vue |
| 15/09/2021 2h15 |
Introduction et organisation du cours. Logique propositionnelle Techniques de démonstration Quantificateurs |
| 19/09/2021 1h30 |
Retour sur les quantificateurs (importance de l'ordre) Démonstrations par récurrence |
| 21/09/2021 1h30 |
Théorie naïve des ensembles |
| 22/09/2021 1h30 |
Relation, fonction et applications. Définition de la bijectivité et lien avec la relation réciproque. |
| 26/09/2021 1h30 |
Lien entre bijectivité, injectivité et surjectivité Image et pré-images d'ensembles |
Des exercices en ligne sont disponibles sur la plateforme WIMS; la note obtenue sur cette plateforme entrera en compte pour la cote finale de l'examen.
Pour trouver la classe, cliquez sur "Zone élève" puis recherchez la classe (en tapant Leroy par exemple) et suivez les instructions.
Le mot de passe pour s'inscrire et se connecter à la classe est "mathelem".
Ce cours est à destination des étudiants de master en mathématique (thématique "Mathématiques discrètes"). A la demande des étudiants, il se donne en distanciel pour la partie théorique et en présentiel pour les séances d'exercices. Le cours théorique consiste donc en une série de vidéos disponibles via le système de podcasts de l'ULiège. Des liens vers les premières vidéos seront disponibles sur cette page.
| Date | Matière vue |
| 16/09/2021 2h |
Introduction et motivation Rappels de théorie de la mesure Premières définitions et exemple Application du théorème ergodique de Birkhoff: presque tous les nombres sont normaux |
| 19/09/2021 1h45 |
Fréquences des chiffres comme chiffre de poids dominant dans la suite des puissances de 2 Mesures de Bernoulli sur le full-shift |
| 23/09/2021 2h |
Topologies sur l'ensemble des mesures de probabilité d'un espace métrique compact Mesures T-invariantes d'un SDT |
| 26/09/2021 1h45 |
Mesures S-invariantes sur un sous-shift: lien avec les fonction de poids Construction de fonctions de poids via les fréquences des mots |
Ce cours est à destination des étudiants de bachelier en mathématique. Il sera donné en présentiel, selon l'horaire défini sur Celcat. Le cas échéant, certaines parties pourront être dispensées sous forme de vidéo à regarder (podcast).
Journal de bord:Ce cours est à destination des étudiants de bachelier en mathématique. Il sera donné en présentiel, selon l'horaire défini sur Celcat. Le cas échéant, certaines parties pourront être dispensées sous forme de vidéo à regarder (podcast).
Journal de bord:| Date | Matiè vue |
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14/09/2021 1h45 |
Introduction et premières définitions Structure algébrique sur l'ensemble des mots finis Premier et deuxième théorème de Schutzenberger Théorème de Fine et Wilf Quelques mots sur l'évitabilité des carrés |
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20/09/2021 2h |
Expressions régulières et langages réguliers Caractérisation de la classe des langages réguliers Longueurs des mots dans un langage régulier |
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28/09/2021 1h30 |
Caractérisation des ensembles ultimement périodiques AFD et AFND: définitions de base Théorème de Rabin et Scott Explosion exponentielle du nombre d'états |
Ce cours est à destination des étudiants de master en mathématique. Il sera donné en présentiel, selon l'horaire défini sur Celcat. Le cas échéant, certaines parties pourront être dispensées sous forme de vidéo à regarder (podcast).
Journal de bord: